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(?嘉定区一模)在平面直角坐标系xOy(如图)中,已知:点A(3,0)、B(-2,5)、C(0,-3).(1) (?嘉定区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC

2024-08-11 01:29:16 | 魔幻网

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(2014?嘉定区一模)在平面直角坐标系xOy(如图)中,已知:点A(3,0)、B(-2,5)、C(0,-3).(1)

(1)设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c,
把点A(3,0)、B(-2,5)、C(0,-3)代入得
9a+3b+c=0
4a?2b+c=5
c=?3
,解得
a=1
b=?2
c=?3

所以抛物线的解析式为y=x 2 -2x-3;

(2)y=x 2 -2x-3=(x-1) 2 -4,
所以D点坐标为(1,-4),
∵AD 2 =(3-1) 2 +(0+4) 2 =20,
CD 2 =(-3+4) 2 +(0-1) 2 =2,
AC 2 =(3-0) 2 +(0+3) 2 =18,
∴AD 2 =CD 2 +AC 2
∴△ACD为直角三角形,
∴tan∠CAD=
CD
AC
=
2
3
2
=
1
3

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(2011?嘉定区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC

∵DE∥BC,
AD
AC
DE
BC
,(1分)
又DE=4,BC=6,AD=5,
5
AC
4
6
,(1分)
AC=
15
2
,(1分)
DC=AC?AD=
5
2
,(1分)
∵DE∥BC,
AE
AB
DE
BC

∴∠DBC=∠EDB(1分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,(1分)
∴∠EBD=∠EDB,(1分)
∴DE=BE=4,(1分)
AE
AE+4
4
6
,(1分)
∴AE=8.(1分)

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(2011?嘉定区一模)如图所示有三个斜面1、2、3,斜面1与2底边相同,斜面2和3高度相同,同一物体与三个斜

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设斜面和水平方向夹角为θ,斜面长度为L,则物体下滑过程中克服摩擦力做功为:W=mgμLcosθ.Lcosθ即为底边长度,由图可知1和2底边相等且小于3的,故摩擦生热关系为:Q 1 =Q 2 <Q 3 ,故A错误,B正确;
设物体滑到底端时的速度为v,根据动能定理得: mgh?mgμLcosθ=
1
2
m v 2 ?0
,根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为:v 1 >v 2 >v 3 ,故CD错误.
故选B.

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