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(?承德二模)如图,这是一个残破的轮片,量得AB=80cm,弧AB的中点C到AB的距离是20cm,则这个残破的 (?承德二模)如图,正方形木框ABCD的边长为1,四个角用铰链接着,一边BC固定在桌面上,沿AD方向用力

2024-08-20 09:09:52 | 魔幻网

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(2014?承德二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边

(1)证明:∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵△DEF是等边三角形,
∴∠FDE=∠FED=60°.
∴∠MDB=∠AEC=120°.
∴△BDM∽△CEN.


(2)解:过点M作MH⊥BC,
∵以M为圆心,以MF为半径的园与BC相切,
∴MH=MF,
设BD=x,
∵△DEF是等边三角形,
∴∠FDE=60°,
∵∠B=30°,
∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=∠B,
∴DM=BD=x,∴MH=MF=DF-MD=4-x,
在RT△DMH中,sin∠MDH=sin60°=
MH
MD
=
4?x
x
=
3
2
,解得x=16-8
3

∴当BD=16-8
3
时,以M为圆心,以MF为半径的园与BC相切.

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(2009?承德二模)如图,这是一个残破的轮片,量得AB=80cm,弧AB的中点C到AB的距离是20cm,则这个残破的

解:延长CD和圆的另一半弧交于E;
连接AE、AC,∠CAE=90°,(CE是直径,所对的圆周角是直角)
∴△ADE∽△CAD,
∴AD 2 =CD?ED;
∵AD=40cm,CD=20cm,DE=2R-CD=2R-20,
∴40 2 =20?(2R-20);
∴R=50cm;∴残破的轮片所在圆的半径是50cm.

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(2010?承德二模)如图,正方形木框ABCD的边长为1,四个角用铰链接着,一边BC固定在桌面上,沿AD方向用力

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由图可知:两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积=S A′D′CB -S △CED′ ∵CE=DE=
1
2
CD=
1
2

△CED′中,CE⊥A′D′,CD′=1
D′E=
CD′ 2 ? CE 2
1 2 ? (
1
2
)
2
3
2

S △CED′ =D′E×CE÷2=
3
8

S A′D′CB =BC×CE=
1
2

∴重叠部分的面积=S A′D′CB -S △CED′ =
1
2
?
3
8
1
2
?
3
8

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